<div class='quotetop'>Цитата(UserCivAlex * 16.6.2010, 21:19) [snapback]338863[/snapback]</div>

Задача С5:

f(x)=2ax-|x^2-8x+12|

Определить все значения параметра а, при которых наименьшее значение функции меньше 1.

Мой метод: взял модуль сначала меньше нуля. Раскрыл модульные скобки. Нашел производную получившейся функции. Получил, что производная - прямая, монотонно убывающая. В точке, где производная равна нулю производная меняет знак с "+" на "-", следовательно до этой точки функция этой производной возрастает, а после - убывает. Значит эта точка - точка максимум, а точки минимума нету, значит модуль меньше нуля не подходит.

В другом случае модуль больше нуля. Действия аналогичные. Результат получился.

Сижу и гадаю, как я мог получить баранку за эту задачу. Кто-нибудь может помочь, может я в чем-то ошибся кардинально?
[/b]
Намекаю: если в задаче присутствует модуль, о методике нахождения минимума и максимума через производную можно смело забыть. По меньшей мере, держать эту методику на некотором расстоянии.
Модуль вокруг параболы отразит ту ее часть, которая находится ниже оси абсцисс, наверх. Вычитая эту порезанную параболу из прямой, легко можно обнаружить, что в ее области определения есть точки, где производная не определена (функция не гладкая).

Перечитал условия еще раз. Камрад, тут не про минимум функции, а про минимальное значение. Минимальное значение этой функции - минус бесконечность. И оно достигается в бесконечности на любых a, потому что квадратичная функция в бесконечности опережает линейную.