От болезней и зеленых рож можно избавиться, подключая или покупая ресурсы здоровья. Это - еда. Рис, кукуруза, пшеница дают по единице здоровья, амбар удваивает эффект и они дают по две единицы, коровы, олени, свиньи, овцы тоже дают по единицы здоровья. Их эффект удваивается при постройке суперкмаркета. Это уже на позднем этапе игры. Еще есть морепродукты - рыба, крабы и молюски. Их эффект удваивается гаванью. Еще можно построить не рынок, как сказал Зюзик, а бакалею (Grocer). Она дает дополнительное здоровье от сахара, специй, бананов...Может, быть чего-то еще...
Кроме того, +2 здоровья дает акведук. +2 здоровья у города, если он стоит у пресной воды - реки или озера. +3 здоровья дает больница.
Больные рожи появляются от джунглей и пойм в радиусе города, от построек: кузниц, аэропорта, заводов, угольных электростанций.
Еще здоровье городу дают леса в районе города.

В общем, как сказал Зюзик, справиться с болезнями можно путем присоединения ресурсов здоровья и постройки зданий, удваивающих эффект здоровья, еще акведук и больницы.