Задачки

[liar]

<div class='quotetop'>Цитата(Blacksun * 29.11.2006, 4:42) [snapback]141740[/snapback]</div>

А вот интересно ? Сможет ли кто нибудь... (Хотя по теории вероятности сможет) Ответить на вопрос ???? А чему равно число ПИ... с точностью до десятого знака.... (БЕЗ ПОМОЩИ КАЛЬКУЛЯТОРА...)
[/b]

А там есть считалочка про студента, вроде до седмого знака, тока я её забыл

<div class='quotetop'>Цитата(Кот Бегемот * 29.11.2006, 6:53) [snapback]141756[/snapback]</div>

<div class='quotetop'>Цитата(General * 28.11.2006, 13:29) [snapback]141592[/snapback]

Если эту задачу переформулировать так:
Какова вероятность того, что он упадёт ровно за n шагов? Можно составить такую таблицу
n p
1 1/2
2 0
3 1/8
4 0
5 2/32
6 0
7 5/128
8 0
9 14/512


[/b]

Вот, кстати, что любопытно - вероятность падения на чётном шаге всегда равна 0.
[/b][/quote]

Помоему 0 - это падение, тут нужно, мне кажеться, доказыват не то что сумма ряда = 1 , а то что n-ый член -> к 0

[Gromozeka]

Ответ то тут простой , если немножко отойти от математики - он не в пропасть упадет, а попадет в армию .я так думаю попытки с третьей

[AFro]

<div class='quotetop'>Цитата(Blacksun * 29.11.2006, 4:42) [snapback]141740[/snapback]</div>

А вот интересно ? Сможет ли кто нибудь... (Хотя по теории вероятности сможет) Ответить на вопрос ???? А чему равно число ПИ... с точностью до десятого знака.... (БЕЗ ПОМОЩИ КАЛЬКУЛЯТОРА...)
[/b]

Это(3) я(1) знаю(4) и(1) помню(5) прекрасно(9) пи(2) многие(6) знаки(5) мне(3) лишни(5) напрасно(8)...
Главное - вспомнить, куда воткнуть запятую!

[Кот Бегемот]

<div class='quotetop'>Цитата(liar * 29.11.2006, 7:07) [snapback]141763[/snapback]</div>

Помоему 0 - это падение, тут нужно, мне кажеться, доказыват не то что сумма ряда = 1 , а то что n-ый член -> к 0
[/b]

Нет. 0 - это вероятность. А ты сам получше подумай - оно действительно так. Упасть можно только на нечётном шаге. Так что если считать шаги, то чётные шаги можно с завязанными глазами делать. Если, конечно, все шаги по длине одинаковы.

<div class='quotetop'>Цитата(Кот Бегемот * 29.11.2006, 3:17) [snapback]141744[/snapback]</div>

Вот ведь затянуло.... Получилось уравнение с арксинусом, решать которое я уже давно давно разучился.
[/b]

Решал-решал, а потом знающие люди сказали, что такое не решается. Только графиками.

Получилось 398 метров. Приблизительно, естественно....

[liar]

Тогда ряд составлен не правельно
у-упал
уу - уже упал
1/2
у 0
уу 0 0
уу у 0 0 0
уу уу 0 0 у 0 0 0

Т.е. это на вскидку, дело в том что (это не полтреугольника паскаля, а меньше, так как в первом варианте не расматривались отдалённые случаи) всё это будет стремиться к уу

[Zuzik]

<div class='quotetop'>Цитата(Blacksun * 29.11.2006, 1:42) [snapback]141740[/snapback]</div>

А вот интересно ? Сможет ли кто нибудь... (Хотя по теории вероятности сможет) Ответить на вопрос ???? А чему равно число ПИ... с точностью до десятого знака.... (БЕЗ ПОМОЩИ КАЛЬКУЛЯТОРА...)
[/b]

Уже опередили... но Три(3) Четырнадцать(14) Пятнадцать(15) Девяносто два(92) и Шесть (6)... Ошибка при вычислении длинны круга меньше 1 мм при радиусе в км.

<div class='quotetop'>Цитата(Кот Бегемот * 29.11.2006, 6:53) [snapback]141767[/snapback]</div>

Нет. 0 - это вероятность. А ты сам получше подумай - оно действительно так. Упасть можно только на нечётном шаге. Так что если считать шаги, то чётные шаги можно с завязанными глазами делать. Если, конечно, все шаги по длине одинаковы.
[/b]

С чего это так? Пример до пропасти 1 шаг. Вероятность того что студик сделает два шага вперед подряд = 0,25... Падает он на четном шаге...

<div class='quotetop'>Цитата</div>

Решал-решал, а потом знающие люди сказали, что такое не решается. Только графиками.
Получилось 398 метров. Приблизительно, естественно....
[/b]

У меня тоже в районе 460 м получалось

[Blacksun]

Бедный студент - как же ему достается. Попробовал я эту задачку решить с точки зрения програмера.

Итак, что мы имеем.

1 - шаг вперед
0 - шаг назад
(0 на прямой - пропасть)

Рссмотрим прямую на которой стоит студент:

0--1--2

- Студент стоит в точке 1 - он может сделать либо шаг вперед либо шаг назад, дальше вероятностный ряд заканчивается (Число шагов ограничено, потому как, если он сделает шаг вперед - эксперимент заканчивается).

Упадет он с вероятностью 0.5

Но, если он сделал шаг назад, то число вариантов увеличилось...
(Если посмотреть на первую прямую - он, после шага назад попадет в точку 2)

0--1--2--3--4

Теперь, для того, чтобы ему упасть необходимо сделать два шага вперед (но также он может сделать и два шага назад).

В этом случае у него уже шанс упасть уменьшился до 1/4 (Четыре возможных варианта 00, 01, 10, 11) (11 - два шага вперед - попал в точку 0 - упал).

Чт же получается... этот вариант может возникнуть при вероятности 0.5 (т.е вероятность 0.5/4 (из первого графика) полная вероятность падения (перебор всех вариантов)(это только три шага на острие ножа)

0.5 +0.5/4 + 3*(0.5/4) = 1 (Сумма первых двух цифирек - вероятность падения, 3*(0.5/4) - вероятность выжить.

После всех блужданий - студент может оказаться либо в точке 2 либо в точке 4.

Если студент оказался в точке 2 - то вероятность его падения не изменится, иначе:

0--1--2--3--4--5--6--7--8

Надо рассматривать этот случай (Студент в точке 4)

Теперь у него 4 шага до пропасти (соответственно 4 шага от пропасти)

16 вариантов (0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010,1011, 1100, 1101, 1111) - из которых только один приведет к пропасти.

Теперь надо как то перераспределить вероятности, чтобы посмотреть, когда выпадет для студента это блуждание (1/16 - вероятность падения) -
Это выпадает при вероятности (0.5/4)/16, т.е вероятность падения уже будет высчитываться так:

(0.5 + 0.5/4 + 2*0.5/4 + (0.5/4)/16) - вероятность того, что упадет

15*((0.5/4)/16) - вероятность того, что не упадет.

(Проверьте = в сумме должна быть 1).

Ну уж после этого случая - студент может оказаться в точке 0, 2, 4, 6, 8

в точке 0 - 1/16, в точке 2 - 4/16 - 1/4 в точке 4 - 6/16 в точке 6 - 4/16 в точке 8 - 1/16

Теперь вопрос к математикам... (У меня, к сожалению, студенты растащили учебники по математике) К чему стремиться эта вероятность ?????

[Zuzik]

Еще раз... Вероятность падения за n ходов, при растоянии до пропасти n шагов равна (1/2)^n...
С увеличением n - вероятность падает... и плавненько стремится к нулю...

Если мы просумируем все вероятности всех таких n, то в пределе получим красивую 1... на этом все и заканчивается...

Если студент сделал шаг назад - мы рассчитываем опять ту же вероятность но для (n+1)...

Любое событие на счетном пространстве, вероятность которого при одном эксперименте >0, при бесконечном количестве экспериментов происходит с вероятностью 1.

[Blacksun]

Мдя... Теперь я знаю, почему человек не живет вечно... - Это чтобы с пола не упасть

[Ural]

<div class='quotetop'>Цитата</div>

Еще раз... Вероятность падения за n ходов, при растоянии до пропасти n шагов равна (1/2)^n...
С увеличением n - вероятность падает... и плавненько стремится к нулю...[/b]

Это получается, что студент стоя у края пропасти, не делая шагов (n=0), все равно в нее падает?

[Zuzik]

<div class='quotetop'>Цитата(Ural * 29.11.2006, 11:40) [snapback]141826[/snapback]</div>

<div class='quotetop'>Цитата

Еще раз... Вероятность падения за n ходов, при растоянии до пропасти n шагов равна (1/2)^n...
С увеличением n - вероятность падает... и плавненько стремится к нулю...[/b]

Это получается, что студент стоя у края пропасти, не делая шагов (n=0), все равно в нее падает?
[/b][/quote]
Нет... стоя у края пропасти количество шагов - 1!!! Вероятность 1/2...
n=0 когда бедняга УЖЕ в пропасти и может только летать, а не ходить

[IL2T]

Математически точный ответ на исходный вопрос:
Вероятность упасть в пропасть равна 1.

Прикладные аспекты того на сколько скоро студент туда упадет здесь не обсуждаются.

[Blacksun]

<div class='quotetop'>Цитата(IL2T * 29.11.2006, 12:49) [snapback]141832[/snapback]</div>

Математически точный ответ на исходный вопрос:
Вероятность упасть в пропасть равна 1.

Прикладные аспекты того на сколько скоро студент туда упадет здесь не обсуждаются.
[/b]

Не равна а стремится к единице...

[IL2T]

<div class='quotetop'>Цитата(Blacksun * 29.11.2006, 12:58) [snapback]141836[/snapback]</div>

<div class='quotetop'>Цитата(IL2T * 29.11.2006, 12:49) [snapback]141832[/snapback]

Математически точный ответ на исходный вопрос:
Вероятность упасть в пропасть равна 1.
[/b]

Не равна а стремится к единице...
[/b][/quote]
Точно я уже не помню,
Вроде стремиться "число шагов", сумма ряда вроде стремиться, а предел равен.

[Blacksun]

<div class='quotetop'>Цитата(IL2T * 29.11.2006, 13:14) [snapback]141842[/snapback]</div>

Точно я уже не помню,
Вроде стремиться "число шагов", сумма ряда вроде стремиться, а предел равен.
[/b]

Предел то равен... А вот вероятность - стремится... (ты же там о вероятности говорил - а не о пределе...)

[IL2T]

<div class='quotetop'>Цитата(Blacksun * 29.11.2006, 13:18) [snapback]141844[/snapback]</div>

Предел то равен... А вот вероятность - стремится... (ты же там о вероятности говорил - а не о пределе...)
[/b]

Читай формулировку задачи.
ИМХО. Вероятность падения нужно рассматривать как предел, иначе решение не точное (математически).

[Zuzik]

<div class='quotetop'>Цитата(IL2T * 29.11.2006, 12:48) [snapback]141847[/snapback]</div>

<div class='quotetop'>Цитата(Blacksun * 29.11.2006, 13:18) [snapback]141844[/snapback]

Предел то равен... А вот вероятность - стремится... (ты же там о вероятности говорил - а не о пределе...)
[/b]

Читай формулировку задачи.
ИМХО. Вероятность падения нужно рассматривать как предел, иначе решение не точное (математически).
[/b][/quote]
+1
Вероятность падения равна (!) пределу суммы ряда (1/2)^n и составляет 1.

[General]

А я такую знаю (в царской гимназии такую учили):
Кто и шутя и скоро пожелаетъ пи узнать, число ужъ знаетъ

[Blacksun]

<div class='quotetop'>Цитата(General * 29.11.2006, 14:00) [snapback]141855[/snapback]</div>

А я такую знаю (в царской гимназии такую учили):
Кто и шутя и скоро пожелаетъ пи узнать, число ужъ знаетъ
[/b]

Именно такую и нам в институте рассказали. (Очень часто выручало - когда калькулятора математического под рукой не было...)

[AFro]

<div class='quotetop'>Цитата(General * 29.11.2006, 14:00) [snapback]141855[/snapback]</div>

А я такую знаю (в царской гимназии такую учили):
Кто и шутя и скоро пожелаетъ пи узнать, число ужъ знаетъ
[/b]

А в моей 12 знаков и без непривычных для современного написания еров...