Вот, в Онлайн-энциклопедия целочисленных последовательностей можно найти общую формулу этой последовательности. Собсвенно, задача сводится к тому, чтобы просуммировать ряд (2n)!/(n!*(n+1)!*2^(2n+1)) от n=0 до бесконечности. В Экселе можно найти сумму его до n=86, она равна 0,9393

MathCad суммирует этот ряд до бесконечности и даёт ответ 1. Т.е. вероятность того, что после некоторого шага студент упадёт в пропасть, равна 1. Ну а то, что он упадёт в пропасть после конкретного шага, скажем, 1001-го, стремится к нулю с ростом n.