Я вот только не понимаю, причём тут доступность алкоголя?
Да и Шкодер какой-то неадекватный... Отвечает на вопросы, которых никто не задавал
Генерал, ты красиво назвал "наименьшее число, которое нельзя определить 10-ю словами), но при этом допустил одну неточность... ты почему то решил, что определяемые слова идут непрерывно, для начала, а во-вторых почему то решил, что твое число N0 определено не математическими выкладками, а с использованием контекстнозависимого языка... И уж тем более если тебе получилось (допустим) по новой сформулировать парадокс универсального множества (или скажем парадокс лгунов или лысых парикмахеров, как тебе будет угодно), это не отменяет правил поведений экземпляров этого множества
З.Ы. Лехад, прав, конечным числом слов нельзя однозначно задать ЛЮБОЙ член натурального ряда... хотя бы потому, что определение СОИЗМЕРНОСТИ множеств как раз и говорит о ВОЗМОЖНОСТИ / НЕ ВОЗМОЖНОСТИ построения проекций с множества на множество...
З.З.Ы. Для построения такой проекции из сложных "названий" чисел на натуральный ряд, количество слов в языке должно быть неограничено...
Тада цим не увлєкалісь, тада порядок був!
Жителі Мельмака не ставлять перед собою цілей. Вони просто живуть з ранку та до вечора. © АЛЬФ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
І всё таки сранно... http://www.kolobok.us/smiles/madhous...ones_nose3.gif
<div class='quotetop'>Цитата</div>Раз эта комбинация из < или = 10 слов, а ты их все перебрал, ты ее уже наверняка использовал для какого-то числа Х. Если не знаешь, к какому применил - сходи и посмотри. Теперь, когда у тебя кончились все комбинации из 10 или менее слов, ты нумеруешь следующее, ранее незанумерованное число У этой комбинацией - "Наименьшее натуральное число, для обозначения которого десяти слов не хватает". Значит, она у тебя нумерует 2 числа - Х и У - и никакой однозначности.Но когда я буду подбирать всевозможные комбинации, я ещё не буду знать, к какому числу эту применить.[/b]
<div class='quotetop'>Цитата(General * 14.3.2008, 20:29) [snapback]239451[/snapback]</div><div class='quotetop'>ЦитатаНаименьшее среди бесконечного множества натуральных чисел как раз найти-то можноИзначально неверная предпосылка, которая предполагает поиск наименьшего среди бесконечного множества натуральных чисел[/b]
[/b][/quote]
Из чесел то можна, но сначала надо получить всевожные числа из... ...из какого количества слов?
"Наименьшее натуральное число, для обозначения которого десяти слов не хватает"
От десяти слов и больше? Т.е, куда - в бесконечность? Само определение искомого числа не ограничивает множество в котором будет производится поиск...
Реально же надо брать 11-словные всевозможные комбинации обозначающие числа и потом среди этих чисел искать наименьшее.
<div class='quotetop'>Цитата</div>Видимо, имеешь в виду, что я имел в виду, определяемые числа иду непрерывно? Я такого не допускал. Но в любом случае, если есть некоторое множество натуральных чисел, среди них найдётся наименьшее (правило крайнего).Генерал, ты красиво назвал "наименьшее число, которое нельзя определить 10-ю словами), но при этом допустил одну неточность... ты почему то решил, что определяемые слова идут непрерывно, для начала[/b]
Собственно, это не я заново сформулировал, а Ришар и Берри. Родство с парадоксом лжеца, конечно, есть (а парикмахер не обязательно лысый, он ведь брить, а не стричь, обязан тех, кто не бреется сам)
<div class='quotetop'>Цитата</div>Возможно, мы просто имеем в виду разные вещи. как ты представляешь процесс присвоения натуральному числу обозначения из некоторого количества слов?Раз эта комбинация из < или = 10 слов, а ты их все перебрал, [/b]
Ладно. Манализ, курс 1, семинар 2 или 3
Берем конечное множество комбинаций до 10 слов Р.Я. (обозначим его А) и присваиваем каждой уникальной комбинации свой номер. Т.к. множество конечно, всего будет N комбинаций - следовательно, N номеров. Теперь берем бесконечный натуральный ряд и начинаем присваивать его элементам (по степени возрастания) элементы множества А, описывающие соответствующие элементы натурального ряда. Очевидно, что не все комбинации подходят (хотя это и несущественно), и при нектором М<N у нас уникальные комбинации закончатся - но даже если они подходят все, они закончатся при N. Любая комбинация Ы из 10 или менее слов, которой ты попробуешь описать следующий по величине элемент натурального ряда Х, является элементом множества А по определению - а раз так, уже была использована для нумерации одного из меньших чисел У натурального ряда. Значит, когда ты говоришь "Ы", ты не определяешь однозначно, имеешь ты в виду натуральное число Х или У.
Я согласен, сходными рассыждениями можно доказать, что, к примеру, множество рациональных чисел счётно, или что множества точек квадрата и отрезка-стороны этого квадрата имеют равные мощности.
Но здесь ты делаешь допущение, о котором сказал Зузик: не факт, что определяемые числа иду непрерывно.
Вот имеется фраза:
"Наименьшее натуральное число, для обозначения которого десяти слов не хватает"
Как ты определишь, какому натуральному числи поставить её в соответствие, пока ещё не перебраны все остальные комбинации из не более чем 10 слов?
Когда мы доказываем равномощность 2х множеств, мы вправе сами выбирать форму соответствия. А в контексте данной задачи форма соответствия привязана к свойсвтам самих чисел.
<div class='quotetop'>Цитата</div>Да мне несколько все равно. Не обязательно каждая фраза должна мочь сопоставляться числу - поэтому в моем примере M<N. Так, ты исходишь из ложной предпосылки, что можно выбрать такое число, которому эта фраза подходит. Поскольку нет чисел, которые можно охарактеризовать"невозможно описать 10 словами", следовательно, нет и наименьшего среди них. Точно так же никакому числу нельзя сопоставить фразу "наибольшее синее число", но это ведь нас не смущает.Вот имеется фраза:
"Наименьшее натуральное число, для обозначения которого десяти слов не хватает"
Как ты определишь, какому натуральному числи поставить её в соответствие, пока ещё не перебраны все остальные комбинации из не более чем 10 слов?[/b]
<div class='quotetop'>Цитата</div>СогласенНе обязательно каждая фраза должна мочь сопоставляться числу [/b]
<div class='quotetop'>Цитата</div>Ты же только что говорил, (и тут я тоже вполне согласен) что, поскольку множество комбинаций не более чем из десяти слов русского языка - конечно, а множество натуральных чисел - бесконечно, тоПоскольку нет чисел, которые можно охарактеризовать"невозможно описать 10 словами", следовательно, нет и наименьшего среди них.[/b]
Существуют натуральные числа, для обозначения которых не хватит десяти слов (Для удобства назовём это утверждение А1, а определяемое им множество Х)
С А1 ты ведь согласен?
Но тогда,
По правилу крайнего, в множестве Х найдётся наименьший элемент, Хm (А2)
В тверждении А2 есть противоречие?
Чем же является это число Хm?
Хm - "наименьшее натуральное число, для обозначения которого не хватает десяти слов". (А3)
Мы вправе были его так назвать?
В таком случае, принадлежит ли Хm к множеству Х?
<div class='quotetop'>Цитата(General * 14.3.2008, 13:49) [snapback]239393[/snapback]</div>Слушайте, товарищи математики, а с какого бодуна (или боДДуна?) вы вот это вот утверждение приняли? Просто чтоб было? Русский - неформализованный язык, то есть процесс словообразования даже не визируемый, как в каком нидерландском, скажем.
4. С одной стороны, конечно, т.к. слов в русском языке конечное количество,
[/b]Придумывай себе да и пользуй сколько угодно слов. Причем если придумывать не просто так от балды, а в соответствии с логикой, то и понимать тебя будут вполне. Собственно, примеры в этой ветке уже мелькали: "дохрена плюс фиговина" вполне себе число...
Такие числа нельзя будет использовать в школьном учебнике математике (особенно, если хрен будет совсем уж ядреным
Так что ответ на вопрос: никакого парадокса нет, так как спрашивающий просто родного языка (в отличии от математики) не знает! Учиться, учиться и учиться (можно даже коммунизму)!
Задача шикарная, судя по ответам. Я поняла процентов 10 от всей дискуссии. Вы давайте, пожалуйста, в качестве примечания уровень познания математики, необходимый для решения задачек.
Помнится, решали с дитем задачку для 5-го класса, решали весь вечер, подключив все доступные источники информации и помощи - не решили. На другой день с моей подачи решали всем офисом - не решили. Вечером ребенок объявил, что в учебнике опечатка... Так сказала учительница, к которой я строго-настрого велела обратиться и добыть решение.
<div class='quotetop'>Цитата</div>Парадокс от этого не исчезнет, ведь его можно переформулировать так:Слушайте, товарищи математики, а с какого бодуна (или боДДуна?) вы вот это вот утверждение приняли? Просто чтоб было? Русский - неформализованный язык, то есть процесс словообразования даже не визируемый, как в каком нидерландском, скажем. Придумывай себе да и пользуй сколько угодно слов. [/b]
"наименьшее натуральное число, которое нельзя обозначить с помощью 80 символов" - а символов (включая пробелы и запятые, здесь 78).
То, что количество комбинаций не более чем из 80 символов (букв русского языка, цифр, пробелов и знаков препинания) конечно - не вызывает ведь возражений?
<div class='quotetop'>Цитата(General * 15.3.2008, 11:12) [snapback]239521[/snapback]</div>Конечно не вызывает, но ведь это совсем другой парадокс получается
Парадокс от этого не исчезнет, ведь его можно переформулировать так:
"наименьшее натуральное число, которое нельзя обозначить с помощью 80 символов" - а символов (включая пробелы и запятые, здесь 78).
То, что количество комбинаций не более чем из 80 символов (букв русского языка, цифр, пробелов и знаков препинания) конечно - не вызывает ведь возражений?
[/b]Если, конечно, мы будем только уже зарегистрированные символы использовать. Ну, как у тебя написано: буквы, цифры, пробелы и прочие восклицательные. Сведем, иначе говоря, к строго определенному формальному множеству. Со словами-то легче было, хоть их и не 80, а всего 10: тут тебе и "чуть" слово и одинфигдажебудданезнаетсколькоещефиговинтутможнодописатьеслизабитьнаработув понедельник - оже... хм... слово
Иначе (если не ограничивать символы искусственно) в чем проблема -- обозначь наименьшее натуральное, которое уже нельзя, через новый символ (букву ЗЮ или, там, пиктограмму им. т.Д.Вейдера) - да и пользуй себе дальше...
Нет, это один и тот же парадокс в разных формулировках - парадокс Берри называется.
Не помню, где я о нём в первый раз прочитал, вот могу дать ссылку на английскую страницу Википедии, из русскких источников можно привести "Лекции по математической логике, профессор, член-корреспондент РАН С.С.Гончаров, НГУ, 2006" (pdf, 610 Кб)
Он известен с 1906 года и является подлинным парадоксом, т.е. не содержащим логических изъянов.
Один из предлагаемых вариантов решения - разделить значения слова "обозначить" на относящиеся к языку и к метаязыку (вот почему я тут БуДДу вспомнил). Т.е. наименьшее натуральное число, которое нельзя обозначить(0), менее чем десятью словами, всё же можно обозначить(1) менее, чем десятью чловами.
В 1989 году этот парадок использовали для построения намного более простого, чем оригинальное, доказательста теоремы Гёделя о неполноте.
<div class='quotetop'>Цитата(General * 15.3.2008, 13:05) [snapback]239538[/snapback]</div>А! Блин, а я-то голову ломал, где я что-то такое подобное слышал. Как пример другого парадокса: доверчивости естественнонаучников.Нет, это один и тот же парадокс в разных формулировках - парадокс Берри называется.
Не помню, где я о нём в первый раз прочитал, вот могу дать ссылку на английскую страницу Википедии, из русскких источников можно привести "Лекции по математической логике, профессор, член-корреспондент РАН С.С.Гончаров, НГУ, 2006" (pdf, 610 Кб)
Он известен с 1906 года и является подлинным парадоксом, т.е. не содержащим логических изъянов.
Один из предлагаемых вариантов решения - разделить значения слова "обозначить" на относящиеся к языку и к метаязыку (вот почему я тут БуДДу вспомнил). Т.е. наименьшее натуральное число, которое нельзя обозначить(0), менее чем десятью словами, всё же можно обозначить(1) менее, чем десятью чловами.
В 1989 году этот парадок использовали для построения намного более простого, чем оригинальное, доказательста теоремы Гёделя о неполноте.
[/b]
Дело тут вот в чем: известен этот парадокс стал благодаря знаменитому болтуну (в хорошем смысле) от науки г-ну Бертрану Расселу, который ссылался на некоего Дж.Берри из Бодлеанки. Я вполне склонен в этом Расселу доверять, потому как именно Оксфорд во второй половине позапрошлого века (уже позапрошлого, ё-маё!) становится оплотом так называемых "языковых формалистов" или "словарников". Кои утверждали, что все богатство языка (в их случае - английского) может быть, грубо говоря, "собрано под одной обложкой" и запечатлено, так сказать, в памяти. Этому подходу мы обязаны и возникновением Оксфордского словаря, что, в общем говоря, дело хорошее, конечно. И Бодлеанка, как столп и вообще, конечно в своих рядах противников такого словарного подхода не потерпела бы.
Естественно, что человек, придерживающийся подобных взглядов, полагал словарный запас языка конечным и исчерпаемым. Надо ли объяснять, что этот поход почил в самом Оксфорде еще в 30-е годы века 20-го (чем, к слову, немало огорчил Дж.Р.Р.Толкина, такого подхода не придерживающегося, но полагавшего солидную (относительно, конечно) зарплату лексикографа в OED не лишней в семейном бюджете)? Словарь, к счастью для Толкина, выжил, хотя сейчас представляет собой не торжество "словарной теории", но, скорее, ее оригинальное опровержение.
Как вам такой парадокс: Словарь по определению содержит слова английского языка. В январе 2008 года моим другом, также, как и Толкин, лексикографом Словаря, в одном из томов была обнаружена ошибка, состоящая в том, что одно из слов (прилагательное) было записано как исходящее от Шескпира. В действительности была допущена описка и такого слова до появления в печати того самого издания Словаря, не существовало в английском языке (по крайней мере в печатном виде). Принадлежит ли это слово множеству слов английского языка?
Но дело Берри живет и побеждает в... математике. Которые вот уже сто лет упрямо копипастят выражение "множество слов в языке является конечным" даже не задумываясь, что это уже 60 лет из сотни не более, чем забавная историческая ***ма...
<div class='quotetop'>Цитата</div>Которые вот уже сто лет упрямо копипастят выражение "множество слов в языке является конечным" даже не задумываясь, что это уже 60 лет из сотни не более, чем забавная историческая ***ма...[/b]
Вот "папикана" это русское слово или нет? А кто такой "живорный теперекук"?
Ах да, ещё! Чем обидно слово "жребень"?
Да, парадокс Берри в нете встречается как минимум в трёх формулировках: с подсчётом слов, слогов и букв.
О, кстати, о словарях. С ними связана ещё одна задача в стиле Кристобаля Хозевича Хунты (ну, т.е. для которых доказано, что решения не существует, но от этого только интереснее его искать).
Рассмотрим алфавит из пяти букв {a,b,c,d,e}. Слова в нём считаются одинаковыми, если из одного к другому можно придти, применяя следующие правила преобразования: ac=ca; ad=da; bc=cb; bd=db; abac=abace; eca=ae; adb=be.
К примеру, считаются одинаковыми слова:
abac
abace
abcae
abceca
acbeca
acadbca
Так вот, оказывается, невозможно составить алгоритм, который по двум входным словам выдавал, равны они или нет!
Ваши права
Ответить с цитированием
