<div class='quotetop'>Цитата(Кот Бегемот * 15.1.2007, 13:33) [snapback]155171[/snapback]</div>А смешно, на самом деле.
Только звёздочку там ты зря поставил.
[/b]
кг/А м мона не только так получить. Аффтары! Пешите больше и лутше!
Вот эта загадка, говорят, парализовала научную мысль Британии в 2МВ, учёные, вместо того, чтобы ломать немецкие шифры или разрабатывать системы защиты от ФАУ-2, решали её.
Даны 13 монет. Среди них одна фальшивая, неизвестно, легче или тяжеле других. Как за 3 взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую?
А вес одной манеты известен???
<div class='quotetop'>Цитата(General * 14.2.2007, 22:36) [snapback]163255[/snapback]</div>Ё-моё, пол рабочего дня в топку, но я, кажись, решил!Вот эта загадка, говорят, парализовала научную мысль Британии в 2МВ, учёные, вместо того, чтобы ломать немецкие шифры или разрабатывать системы защиты от ФАУ-2, решали её.
Даны 13 монет. Среди них одна фальшивая, неизвестно, легче или тяжеле других. Как за 3 взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую?
[/b]
<div class='quotetop'>Цитата</div>КонечноА вес одной манеты известен???[/b]
НЕТ!
А вот например нечто более грубое, хотя может быть есть и изящное решение. Внутрь равнобедренной трапеции с верхним основанием = а и нижним основанием = 4а вписаны две окружности, пересекающиеся в одной точке (см. рисунок). Найти площадь трапеции.[attachmentid=2101]
Так напишите тут скрытым текстом про монеты.
ПРО трапецию интересная задача, ИМХО, решается так:
Если провести линию, палраллельную основаниям, через точку касания этих двух окружностей, то пусть её длин будет х. Трапеция разобьётся на 2 подобные (или гомотетичные) трапеции. отсюда а/х=х/4а => x=2a.
Теперь в верхней трапеции, т.к. она описана вокруг окружности, то в ней сумма боковых сторон равна сумме оснований, т.е. боковая сторона составит 1,5а. По теореме Пифагора найдём радиус впмсанной в неё окружности: r=a*sqrt(5)/4. Радиус второй окружности, вписанной в нижнюю трапецию, вдвое больше. Итого площадь составит 15 a^2 sqrt(5)/8
Я тут слегка про монеты порешал. К сожалению, выяснить однозначно - тяжелее фальшивая монета или легче, за три взвешивания не удается.
Но, в целом, кажется в три взвешивания вписался. Прошу знающих ответ (или не желающих решать самостоятельно) проверить решение и указать - верное оно или нет.
Спасибо.
AFro
Точно, всё правильноФальшивую за 3 взвешивания найти можно, а вот поределить, какая она - не всегда. Получается вот что: фальшивой может быть одна из 13-ти монет, причём либо фальшивой-тяжёлой, либо фальшивой - лёгкой. Всего имеем 26 возможных вариантов. Одно взвешивание может нам дать один из ьрёх результатов: >, < или =, так что в идеале за одно взвешивание неопределённость снижается в 3 раза, а 3^3=27. Но из монет взвешивания не удастся организовать так, чтобы полностью использовать возможность снижения неопределённости в 3 раза, вот потому и выходит, что монету определяем, а её вес - не всегда.
<div class='quotetop'>Цитата(General * 15.2.2007, 17:56) [snapback]163778[/snapback]</div>Я так и подумалТак напишите тут скрытым текстом про монеты.
ПРО трапецию интересная задача, ИМХО, решается так:
Если провести линию, палраллельную основаниям, через точку касания этих двух окружностей, то пусть её длин будет х. Трапеция разобьётся на 2 подобные (или гомотетичные) трапеции. отсюда а/х=х/4а => x=2a.
Теперь в верхней трапеции, т.к. она описана вокруг окружности, то в ней сумма боковых сторон равна сумме оснований, т.е. боковая сторона составит 1,5а. По теореме Пифагора найдём радиус впмсанной в неё окружности: r=a*sqrt(5)/4. Радиус второй окружности, вписанной в нижнюю трапецию, вдвое больше. Итого площадь составит 15 a^2 sqrt(5)/8
[/b]
В каком десятизначном числе первая цифра равна количеству единиц в этом числе, вторая цифра равна количеству двоек в этом числе, третья - троек, и т.д. девятая - девяток, а десятая цифра равна количеству нулей в этом числе?
<div class='quotetop'>Цитата(General * 10.4.2007, 23:24) [snapback]174847[/snapback]</div>В каком десятизначном числе первая цифра равна количеству единиц в этом числе, вторая цифра равна количеству двоек в этом числе, третья - троек, и т.д. девятая - девяток, а десятая цифра равна количеству нулей в этом числе?
[/b]
---------------------
Макс Антонов нашёл тегпока что ручками вколачиватьКод:
Отлично!
Загадай, может, сам что-нибудь теперь?
В свое время порадовала:
<div class='quotetop'>Цитата</div>имеются N мешков и в каждом из них достаточное количество монет. Все мешки, кроме одного, содержат одинаковые «нормальные» монеты, в одном же мешке все монеты фальшивые. Известен вес нормальной монеты и известно, что фальшивая монета на 1 грамм легче нормальной. Требуется при помощи одного взвешивания на весах с разновесками обнаружить мешок с фальшивыми монетами.
P.S. Говорят, что во время второй мировой войны англичане «сбросили» эту задачу над немецкими солдатами с целью их дезорганизации и что те потеряли над её решением более 40 000 человеко-часов.
[/b]
О, хорошая задача
Я её решал раньше - решение приносит большое удовольствие
Тут факту одну интересную обнаружил.
Оказывается Рязанская, Вологодская и ряд других областей Центральной России живут в противоречии со своим географическим положением
В чем дело? И, кстати, почему?
<div class='quotetop'>Цитата(White Hawk * 14.4.2007, 14:35) [snapback]175478[/snapback]</div>Это, часом, не про часовые пояса?Оказывается Рязанская, Вологодская и ряд других областей Центральной России живут в противоречии со своим географическим положением
В чем дело? И, кстати, почему?
[/b]
Ваши права
Ответить с цитированием
