Задачки

[Lexad]

Можно и без такой точности, понятно, что <1:
Ряд (1/2)^n имеет сумму 1, все положительные элементы нашего ряда поэлементно меньше или равны элементов того (причем есть строго меньшие на не дифмалое число), значит, сумма тоже будет меньше.

Правка: если, правда, соотношение не изменится. По хорошему, может, т.к. число исходов, дающих падение после n-го шага, растет по n и может замедлить падение.

Правка - увидел расчет Генерала, предпочту поверить МатКаду

[Ural]

Если вероятность того, что студент, стоящий на крае пропасти упадет стремится к 1, то и вероятность того, что студент, стоящий в шаге отпропасти тоже должна стремиться к 1, аналогично для студента стоящего в двух шагах. Т.е., как бы далеко от пропасти он не находился, он все равно в нее упадет

[Zuzik]

Дык в том то и дело, что чем дальше он от пропасти тем меньше вероятность его падения за фиксированное (!) число шагов...
Но надеюсь все согласятся, что вероятность того, что бедный студик направится прямиком к пропасти отлична от нуля, не зависимо от растояния до это пропасти... и равна она как раз 1/2 в степени n, где n - число шагов к пропасти.
Значит будем ставить эксперименты запуская студика к пропасти до тех пор, пока он туда не упадет...

З.Ы. Спецыально для любителей автомата - бросаем монетки до тех пор, пока не увидим 777, вопрос спонсорства не рассматривается, он у нас есть в виде бесконечного числа экспериментов.

[Blacksun]

Это что то типа - если вероятность какого то события отлична от нуля - то событие все равно произойдет... (в замкнутой или ограниченной системе. Никто не говорит, что его вообще быть не может.)(Только не с единичной вероятностью...).

[BuDDaH]

Развели тут вычисления, итить!
Все гораздо проще!
На самом деле тут классическая аллегория: пропасть - неизбежная смерть, конец, который приходит всем вещам. В разные моменты мы то прибилжаемся, то отдаляемся от неминуемого, но в коце концов, неминоемое настигает нас. Поэтому парень точно упадет.

Образ пропасти и безды очень древний. Он восходит к шумерским мифам о мироздании, утверждавшим, что мир покоится на бездонной глубокой толще воды. С верменем этот образ распротсранился в мифологии народов ближнего востока. Набольшее развитие он получил как еврейский и позднее библейский образ "абадонны" (здесь также прослеживатся шумерское происхождение: ab - по-шумерски "вода") - бездна на древнееврейском.

В Ветхом Завете - это образ смерти, гибели. Одушевленным и персонифицированным образ становится только в Откровении Иоанна Богослова (Апокалипсис), когда речь идет о том, что произойдет после того, как «вострубит пятый Ангел Абадонна». Здесь уже Абадонна — ангел бездны, предводитель губительной саранчи.

Библия стала очень богатым источником для всевозомжных аллюзий и образов. Образ бездны, темной пропасти и мрака, олицетворящего смерть получишл очень широкое распространение во всей мировой литературе.

Вот, что студент шептал, пока вы там вероятность просчитывали...

<div class='quotetop'>Цитата</div>

Стою над пропастью, безмолвья тишина
И только ветер, что - то шепчет травам
Мне бы взлететь, откинув бремена
Лететь меж птиц, к полесьям и дубравам

Представил все, разбег, прыжок, полет
Расправил крылья, снизу птичья стая
Лечу, как ангел, или самолет
Но страх берет, внизу ждет пропасть злая

Быть может шаг, один, решит за всех
Кому летать, кому мир будет пухом
Наверно нервный, но, родился смех
Чего бояться, парню, с крепким духом

И я шагнул… и камнем сверху вниз
Лететь – лечу, но все по вертикали
Но что случилось… в воздухе повис
И мои крылья стали, крепче доброй стали

Вот я смотрю, среди златых небес
Расправив крылья, мчатся люди-птицы
Нет, я не умер. Я скорей воскрес
Ко мне слетелись, их добры так лица

Так кто ж вы, кто? Вы ангелы аль нет?
Быть может я, на голову стал слабый?
Мы так, как ты, сюда пришли от бед
Здесь лучше мир, простой и этим славный [/b]

В литературе 20 века образ получал новое метафорическое изображение. Образ пропасти как незбежности прослеживатеся в поизведении Джерома Сэлинджера "Над пропастью во ржи" - трагическая картина духовной смерти идалистического и искреннего детского мировосприятия при неизбожном взрослении.

[Snuker]

БуДДах

P.S. Меня, когда я для себя разбирался, еще образ профессора Фролова преследовал. Как он мечется где-нибудь неподалеку, и не знает, что ему делать: то ли самому прыгнуть, ибо смотреть на эти хождения сил больше нет, то ли спихнуть этого двоечника (по тем же причинам).

[strateg]

А если учесть, что Земля круглая, то после определённого момента, можно вычислять вероятность падения с другой стороны.

[Blacksun]

<div class='quotetop'>Цитата(strateg * 29.11.2006, 1:27) [snapback]141734[/snapback]</div>

А если учесть, что Земля круглая, то после определённого момента, можно вычислять вероятность падения с другой стороны.
[/b]

А если учесть - почему - ентот студент двоечник..., то причин..., подходить к краю обрыва... - у него вааще не должно наблюдаться...

[Кот Бегемот]

<div class='quotetop'>Цитата(sweeper * 15.10.2006, 18:48) [snapback]129400[/snapback]</div>

<div class='quotetop'>Цитата(General * 15.10.2006, 1:00) [snapback]129279[/snapback]

Представим, что Земля по окружности экватора обвязана нитью (примем, что Земля имеет форму шара с радиусом 6371км). Затем эту нить удилинили на 6м. Если взять за одну току этой нити и тянуть вертикально вверх, то на какой высоте окажется эта точка после того, как нить натянется?
[/b]

по моим прикидкам, примерно 401.05м
[/b][/quote]

Бррр.... А у меня вообще 1300+ километров получилось.

Не, это ерунда, конечно. Так в лоб, как я решал - нельзя....

[Blacksun]

Долина нити 6371 км - радиус, Значить 2*(млин... где здеся пи)*R = 6371 км... енто = ... (млиииин где здеся калькулятор...) = 40030.172 (км) Вот.... Дальше - я просто не знаю, что такое "тока"... (Т.е за куда брать то ? Енту нитку...)

[Snuker]

<div class='quotetop'>Цитата(Кот Бегемот * 29.11.2006, 3:01) [snapback]141737[/snapback]</div>

<div class='quotetop'>Цитата(sweeper * 15.10.2006, 18:48) [snapback]129400[/snapback]

<div class='quotetop'>Цитата(General * 15.10.2006, 1:00) [snapback]129279[/snapback]

Представим, что Земля по окружности экватора обвязана нитью (примем, что Земля имеет форму шара с радиусом 6371км). Затем эту нить удилинили на 6м. Если взять за одну току этой нити и тянуть вертикально вверх, то на какой высоте окажется эта точка после того, как нить натянется?
[/b]

по моим прикидкам, примерно 401.05м
[/b][/quote]

Бррр.... А у меня вообще 1300+ километров получилось.

Не, это ерунда, конечно. Так в лоб, как я решал - нельзя....
[/b][/quote]

Если тока - это точка, то у меня получается <strike>3 (три) метра</strike> нет, три, пожалуй, мало - 6 (шесть) метров.

[Blacksun]

А вот интересно ? Сможет ли кто нибудь... (Хотя по теории вероятности сможет) Ответить на вопрос ???? А чему равно число ПИ... с точностью до десятого знака.... (БЕЗ ПОМОЩИ КАЛЬКУЛЯТОРА...)

[akots]

<div class='quotetop'>Цитата(Blacksun * 28.11.2006, 17:42) [snapback]141740[/snapback]</div>

А вот интересно ? Сможет ли кто нибудь... (Хотя по теории вероятности сможет) Ответить на вопрос ???? А чему равно число ПИ... с точностью до десятого знака.... (БЕЗ ПОМОЩИ КАЛЬКУЛЯТОРА...)
[/b]

Там вроде как надо 22 на 7 делить, может, до десятого знака дотянет? Нет, не дотягивает, только до третьего.

[Blacksun]

А попроще...

[Кот Бегемот]

Вот ведь затянуло.... Получилось уравнение с арксинусом, решать которое я уже давно давно разучился.

[akots]

<div class='quotetop'>Цитата(Blacksun * 28.11.2006, 18:17) [snapback]141743[/snapback]</div>

А попроще...
[/b]

Попроще будет прогуглить, - калькулятора для этого не надо. Или в каком справочнике посмотреть, - тоже не надо.


<div class='quotetop'>Цитата(Кот Бегемот * 28.11.2006, 18:17) [snapback]141744[/snapback]</div>

Вот ведь затянуло.... Получилось уравнение с арксинусом, решать которое я уже давно давно разучился.
[/b]

Так чтобы уравнение с арксинусом решить, - надо ж это пи знать вроде бы.

[Кот Бегемот]

<div class='quotetop'>Цитата(akots * 29.11.2006, 3:23) [snapback]141745[/snapback]</div>

Так чтобы уравнение с арксинусом решить, - надо ж это пи знать вроде бы.

[/b]

Да уж.. Там без пи (не мат) - никуда.

[akots]

<div class='quotetop'>Цитата(Blacksun * 28.11.2006, 18:17) [snapback]141743[/snapback]</div>

А попроще...
[/b]

<div class='quotetop'>Цитата</div>

Лудольф ван Цейлен (1536—1610) затратил десять лет на вычисление числа πи с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596-м). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n=60·2^29. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» («Van den Cirkel»), Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях было обнаружено ещё 15 точных цифр числа πи. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число πи иногда называли «лудольфовым числом».[/b]

Не, я так не хочу кончить.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8

[Blacksun]

[Кот Бегемот]

<div class='quotetop'>Цитата(Blacksun * 29.11.2006, 3:17) [snapback]141743[/snapback]</div>

А попроще...
[/b]

В стандартном виндовом калькуляторе больше 30 знаков показывает.

<div class='quotetop'>Цитата(General * 28.11.2006, 13:29) [snapback]141592[/snapback]</div>

Если эту задачу переформулировать так:
Какова вероятность того, что он упадёт ровно за n шагов? Можно составить такую таблицу
n p
1 1/2
2 0
3 1/8
4 0
5 2/32
6 0
7 5/128
8 0
9 14/512

Получается так: строится треугольник Паскаля, у которого отрезается одна половина, и числа попадающие туда, будут вероятностями падения. Попробую доказать, что этот ряд сходится к 1.

sweeper про Землю совершенно прaвильно

ЗЫ Кстати, когда вы прикидывали решение задачи про пропасть, где вы располагали её - слева или справа? У меня слева
[/b]

Вот, кстати, что любопытно - вероятность падения на чётном шаге всегда равна 0.