Задачки

[Тактик]

6 1 8
7 5 3
2 9 4


At

[Санчес]

вай малаца

[General]

Представим, что Земля по окружности экватора обвязана нитью (примем, что Земля имеет форму шара с радиусом 6371км). Затем эту нить удилинили на 6м. Если взять за одну току этой нити и тянуть вертикально вверх, то на какой высоте окажется эта точка после того, как нить натянется?

[sweeper]

<div class='quotetop'>Цитата(General * 15.10.2006, 1:00) [snapback]129279[/snapback]</div>

Представим, что Земля по окружности экватора обвязана нитью (примем, что Земля имеет форму шара с радиусом 6371км). Затем эту нить удилинили на 6м. Если взять за одну току этой нити и тянуть вертикально вверх, то на какой высоте окажется эта точка после того, как нить натянется?
[/b]

по моим прикидкам, примерно 401.05м

[Snuker]

Наткнулся на задачку.

Студент, в очередной раз не сдавший экзамен профессору Фролову Н.Н., стоит на краю обрыва, размышляя о смысле жизни. Вероятность того, что он сделает шаг вперед и упадет в пропасть равна 0.5. Соответственно, с такой же вероятностью он может сделать шаг назад. Сделав шаг назад, он опять с равной вероятностью делает шаг либо вперед, либо назад и т.д. Какова вероятность того, что он упадет в пропасть?

Ответ: 1

Жена считает, что так и есть, я считаю - что 0.5. Спорили долго, пока не запахло подгоравшим обедом, во время обеда продолжили, но так друг друга и не убедили. Пришлось объявить перемирие, а задачку выложить сюда

[Zuzik]

ИМХО учитывая что парень ходит нескончаемо долго... то со стороны пропасти у него заведомо конечное число шагов, а с противоположной - нескончаемо...
Значит существует отличная от нуля вероятность, что он таки сделает необходимое число шагов в сторону пропасти с любой взятой позиции...
При бесконечном времени (количестве экспериментов) сей шанс реализуется...

Счастливого полета бедняге...

[K`[f]

100%

[Himik]

помойму тоже, упадёт он, 100%

[gvardia]

2+2=?

По гаальской системе сложения

[Snuker]

<div class='quotetop'>Цитата(Zuzik * 27.11.2006, 14:13) [snapback]141332[/snapback]</div>

ИМХО учитывая что парень ходит нескончаемо долго... то со стороны пропасти у него заведомо конечное число шагов, а с противоположной - нескончаемо...
Значит существует отличная от нуля вероятность, что он таки сделает необходимое число шагов в сторону пропасти с любой взятой позиции...
При бесконечном времени (количестве экспериментов) сей шанс реализуется...

Счастливого полета бедняге...
[/b]

Да, именно так, вероятность упасть существует в каждый отдельный момент времени, и сумма этих вероятностей стремится к единице. Был неправ.
P.S. Хорошая штука велосипед, покрутил педальки километров пятнадцать - и все понял.
Но меня теперь другой вопрос мучает, а если бы в условии задачи было сказано: "Какова вероятность, что студент НЕ упадет с обрыва?"

[liar]

Число бы в бесконечности стремилось бы к нулю

[Blacksun]

Я вот так и не понял, почему вероятность упасть у него единица ?. У него есть только два равновероятностных события (Шаг вперед и шаг назад). Поэтому он будет двигаться практически по прямой. То, что он когда либо упадет - это будет зависеть от студента (или, если хотите сделать мат. модель - от рандома), но, каждый раз, подходя к краю пропасти, вероятность упасть у него будет 0.5 - не больше, потому, что всегда существует равная вероятность шага назад. Вероятность того, что он шагнет либо вперед, либо назад - равна точно единице (Два противоположных события), а вот вероятность шага к пропасти - как ни крути - 0.5.

[Ural]

<div class='quotetop'>Цитата</div>

Да, именно так, вероятность упасть существует в каждый отдельный момент времени, и сумма этих вероятностей стремится к единице. Был неправ. [/b]

Вероятность упасть существует только в тот момент, когда он находится на краю обрыва и равна 0,5, во все остальные моменты она равна 0. Так что в пределе, она конечно больше 0,5, но явно меньше 1.


Blacksun опередил

[JCricket]

Да нет, все правильно, упадет чувак.
Вероятность отступить всегда 0,5, т.е. в бесконечности - 0,5*0,5*0,5*..... = 0.
Вероятность упасть - 0,5 + 0,25 + 0,125 + .... = 1

[Blacksun]

Тогда скажу всем - кто так думает! Смело идите в игровые автоматы... Там тоже всего две вероятности - выиграть и проиграть. По вашим формулам вероятность выиграть всегда равна 1, а проиграть (Если пользоваться формулой JCricet) = 0.... Браво! Классно сейчас теорию вероятностей преподносят....

[liar]

<div class='quotetop'>Цитата(Blacksun * 28.11.2006, 14:59) [snapback]141576[/snapback]</div>

Тогда скажу всем - кто так думает! Смело идите в игровые автоматы... Там тоже всего две вероятности - выиграть и проиграть. По вашим формулам вероятность выиграть всегда равна 1, а проиграть (Если пользоваться формулой JCricet) = 0.... Браво! Классно сейчас теорию вероятностей преподносят....
[/b]

не не так , вероятность проиграть ВСё в пределе как раз таки и ровна единице , так как отсутствие денег в данной ситуацие = прыжку в пропасть

[Blacksun]

<div class='quotetop'>Цитата(liar * 28.11.2006, 13:04) [snapback]141581[/snapback]</div>

не не так , вероятность проиграть ВСё в пределе как раз таки и ровна единице , так как отсутствие денег в данной ситуацие = прыжку в пропасть
[/b]

Ну - так на что и ловят всех - в игровых автоматах - шаг назад сделал - приблизился к единице (Денег заработал)... А когда ты (сколько бы не ходил) К краю подошел... - там опять 0.5... (Почитайте самое начало учебника теории вероятностей. И ... старайтесь не высчитывать в жизни пределы - потому как жизни может не хватить, чтобы добраться до ентой единицы. Потому как когда выбираешь из ДВУХ зол - всегда будет вероятность 0.5)

[General]

Если эту задачу переформулировать так:
Какова вероятность того, что он упадёт ровно за n шагов? Можно составить такую таблицу
n p
1 1/2
2 0
3 1/8
4 0
5 2/32
6 0
7 5/128
8 0
9 14/512

Получается так: строится треугольник Паскаля, у которого отрезается одна половина, и числа попадающие туда, будут вероятностями падения. Попробую доказать, что этот ряд сходится к 1.

sweeper про Землю совершенно прaвильно

ЗЫ Кстати, когда вы прикидывали решение задачи про пропасть, где вы располагали её - слева или справа? У меня слева

[liar]

<div class='quotetop'>Цитата(Blacksun * 28.11.2006, 15:14) [snapback]141583[/snapback]</div>

Ну - так на что и ловят всех - в игровых автоматах - шаг назад сделал - приблизился к единице (Денег заработал)... А когда ты (сколько бы не ходил) К краю подошел... - там опять 0.5... (Почитайте самое начало учебника теории вероятностей. И ... старайтесь не высчитывать в жизни пределы - потому как жизни может не хватить, чтобы добраться до ентой единицы. Потому как когда выбираешь из ДВУХ зол - всегда будет вероятность 0.5)
[/b]

Всё дело в том с какой стороны нас эта задача интересует, если чисто с математической, то вераятность паднния студента вниз -> 1 (в бесконечности ) , а про автоматы уже много сказанно смысл в том что денег больше чем в нём ты не выиграешь т.е. это есть предел в одну сторону (считай обрыв в расматреваемой ситуацие), а кол-во денег у тебя в кормане, по идее, может быть и не ограниченным, в итоге вероятность что ты проиграешь всё через n-ое количество сыгранных игр -> 100% (тобишь 1)

<div class='quotetop'>Цитата(General * 28.11.2006, 15:29) [snapback]141592[/snapback]</div>

Если эту задачу переформулировать так:
Какова вероятность того, что он упадёт ровно за n шагов? Можно составить такую таблицу
n p
1 1/2
2 0
3 1/8
4 0
5 2/32
6 0
7 5/128
8 0
9 14/512

Получается так: строится треугольник Паскаля, у которого отрезается одна половина, и числа попадающие туда, будут вероятностями падения. Попробую доказать, что этот ряд сходится к 1.
[/b]

Тут надо даказывать не стремление к 1 , а к нулю, либо то что в пределе будет ноль можно сказать с вероятностью 99,(9) % (т.е. 1) , т.е. если случаеться ноль, то студент упал

[General]

Вот, в Онлайн-энциклопедия целочисленных последовательностей можно найти общую формулу этой последовательности. Собсвенно, задача сводится к тому, чтобы просуммировать ряд (2n)!/(n!*(n+1)!*2^(2n+1)) от n=0 до бесконечности. В Экселе можно найти сумму его до n=86, она равна 0,9393

MathCad суммирует этот ряд до бесконечности и даёт ответ 1. Т.е. вероятность того, что после некоторого шага студент упадёт в пропасть, равна 1. Ну а то, что он упадёт в пропасть после конкретного шага, скажем, 1001-го, стремится к нулю с ростом n.