тон: дружелюбно - размышляющий
...хмм...А вообще-то - всё зависит от возраста Пети...Если он - директор школы, то как не крути, а на работу идти придется...Если - школьник, то 99% вариант, что сбив со следа своими зигзагообразными перемещениями родителей, Петя все-таки доберется до конечной точки своего маршрута - пивного ларька...
<div class='quotetop'>Цитата(Кот Бегемот * 4.04.2006 - 20:12) [snapback]90639[/snapback]</div>Думаю, что от текущего положения Пети в тот момент, когда он решает пойти в другое место. Ну а "до чего" - понятно.Не определено понятие "половина пути". От чего до чего?
[/b]
Я тут попытался нарисовать на бумажке траекторию его движения - получилось довольно интересно!
если циклически, то у него закружится голова от постоянного поворачивания - он зациклится в треугольнике, вложенном в данном, подобном ему и раза в два-три (линейно) меньшим оного. (точнее не скажу - лень считать) - он выйдет на устойчивую траекторию.
Но это будет лишь в том случае, если между указанными пунктами будет чистое поле, а в условиях города нужен его план.
<div class='quotetop'>Цитата</div>Предположение совершенно верное.он выйдет на устойчивую траекторию.[/b]Но смысл задачи состоит в том ,чтобы доказать этот очевидный(как я уже говорил)(ИМХО) факт.
Сегодня услышал версию(всего лишь версию) о том,что эта задача имеет довольно простое решение с помощью составления векторной последовательности.(начальная(нулевая) координата -дом Пети.Вводим радиус-векторы школы,кино и катка.Через эти векторы выражаем положение Пети при n-ом повороте,составляем последовательность и находим, к чему стремится последовательность.)Попытаюсь проверить данное предположение, потому что классическое решение этой задачи отнюдь не лёгкое.
По теме: Учительница (с бодуна) в классе:
- Дети! Решите задачу - летят два крокодила, один на север, другой в казино. Вопрос: Сколько мне лет?
Вовочка тянет руку:
- 22, МарьВанна!
- Как ты догадался?!
- Мне 11, так папа меня полудурком называет.
Знаю, подло завелось теперь на земле нашей; думают только, чтобы при них были хлебные стоги, скирды да конные табуны их, да были бы целы в погребах запечатанные меды их. Перенимают черт знает какие бусурманские обычаи; гнушаются языком своим; свой с своим не хочет говорить; свой своего продает, как продают бездушную тварь на торговом рынке. Милость чужого короля, да и не короля, а паскудная милость польского магната, который желтым чеботом своим бьет их в морду, дороже для них всякого братства. Но у последнего подлюки, каков он ни есть, хоть весь извалялся он в саже и в поклонничестве, есть и у того, братцы, крупица русского чувства. И проснется оно когда-нибудь, и ударится он, горемычный, об полы руками, схватит себя за голову...
Н.В. Гоголь, "Тарас Бульба"
Гы так ты бы ещё тогда про Швейка вспомнил - он составил задачу - предка всех задач такого типа.
А теперь по теме.
Сначала я решил разобрать вырожденную задачу: школьник выходит из дома в школу, вдруг на полпути вспоминает, что что-то забыл, поворачивает назад, на полпути от точки поворота до дома вспоминает, что на самом деле ничего не забыл и поворачивает в школу, на полпути от точки поворота до школы опять вспоминает, что что-то забыл и т.д.
Координата дома (0,0), школы (1,0)
В таком случае обозначим его координату после 2n поворотов как Xn. Тогда после 2n+1 го поворота она составит 0.5+0.5Xn. А после 2n+2 го поворота Xn+1=0.5(0.5+0.5Xn)=0.25+0.25Xn. Теперь всё ясно:после бесконечного чётного количества поворотов он будет стремиться в точку 0.25+0.25^2+0.25^3+...=0.25/(1-0.25)=1/3, а курсировать будет по торезку [1/3;2/3]
А теперь можно решить и данную задачу. Я просто скоро уезжаю, вернусь послезавтра, потому выкладки опускаю, скажу лишь, что координата одной из вершин треугольника его маршрута, после числа поворотов, кратного трём, по-моему, будет стремиться к точке (Xa/7+2Xb/7+4Xc/7;Ya/7+2Yb/7+4Yc/7), где т.А - школа, т.В - кино, т.С - каток. Остальные точки легко вычислить. При этом это не зависит от того, где его дом.
Как приеду - напишу прогу, показывающую его движение.
Ксати, про стабилизирующиеся последовательности. Знаете зачачку "3X+1"?
Какие же, все-таки, технари зануды...Задачи эти совсем не интересные...Векторы...Фу, какая гадость!
Я не настолько молод, чтобы знать все. Оскар Уайлд
Гуманитарии всех стран, соединяйтесь!
Недавно столкнулся вот с такой задачей:
Оцените приближенно электрическую ёмкость человека.
Понятно,что решить эту задачу несложно(если давать только оценочную характеристику).
Так вот автор задачи (уважаемый в своих кругах человек) предлагает решать эту задачу,полагая,что человек имеет форму шара.Когда я это прочитал,я был в глубоком шоке.
<div class='quotetop'>Цитата(Владимир Ильич * 11.4.2006, 19:47) [snapback]92231[/snapback]</div>емкость человека?Недавно столкнулся вот с такой задачей:
Оцените приближенно электрическую ёмкость человека.
Понятно,что решить эту задачу несложно(если давать только оценочную характеристику).
Так вот автор задачи (уважаемый в своих кругах человек) предлагает решать эту задачу,полагая,что человек имеет форму шара.Когда я это прочитал,я был в глубоком шоке.
[/b]
ммм, он же проводник! точнее сопротивление 100 кОм гдето...
<div class='quotetop'>Цитата(Владимир Ильич * 11.4.2006, 19:47) [snapback]92231[/snapback]</div>Как-то Чебышева попросили прочитать лекцию по кройкеНедавно столкнулся вот с такой задачей:
Оцените приближенно электрическую ёмкость человека.
Понятно,что решить эту задачу несложно(если давать только оценочную характеристику).
Так вот автор задачи (уважаемый в своих кругах человек) предлагает решать эту задачу,полагая,что человек имеет форму шара.Когда я это прочитал,я был в глубоком шоке.
[/b]
Начал он ее имеенно-так "Предположим, что человек имеет форму шара...."... возмущенные портняжки разбежались... а зря... он хотел всего лишь изложить основы триангуляции... для начала....
<div class='quotetop'>Цитата(mchl * 11.4.2006, 20:47) [snapback]92244[/snapback]</div><div class='quotetop'>Цитата(Владимир Ильич * 11.4.2006, 19:47) [snapback]92231[/snapback]Как-то Чебышева попросили прочитать лекцию по кройкеНедавно столкнулся вот с такой задачей:
Оцените приближенно электрическую ёмкость человека.
Понятно,что решить эту задачу несложно(если давать только оценочную характеристику).
Так вот автор задачи (уважаемый в своих кругах человек) предлагает решать эту задачу,полагая,что человек имеет форму шара.Когда я это прочитал,я был в глубоком шоке.
[/b]
Начал он ее имеенно-так "Предположим, что человек имеет форму шара...."... возмущенные портняжки разбежались
[/b][/quote]
Напомнило частное решение вероятности забега через итерацию сферического коня в вакууме.
Итак, про эту задачу: координатами вершин треугольника будут:
(Xa/7+2Xb/7+4Xc/7;Ya/7+2Yb/7+4Yc/7);
(4Xa/7+Xb/7+2Xc/7;4Ya/7+Yb/7+2Yc/7);
(2Xa/7+4Xb/7+Xc/7;2Ya/7+4Yb/7+Yc/7)
Всё довольно просто: координата каждой вершины представяет собой сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/8, что и даёт при сворачивании указанные формулы. Собственно, правило решения можно распространить на другие количества точек и отношение отрезков.
Прога в приложении по левому щелчку показывает маршрут, а по правому - задаёт новую случайную комбинацию пунктов.
А какое длинное классическое решение?
Скорее, зануды - не те, кто векторы вводит (хотя сам их не люблю), а те, кто для математической задачи находят кучу отговорок, дескать, не сможет он так ходить и т.п.
А что за решение вероятности забега? Это по предыдущим результатам лошадей находят их шансы в конкреном случае?
Так никто не знает про задачу "3Х+1"? Тогда я её загадаю. Берём любое натуральное число. Если оно чётно, делим на его 2, а если нечётно, то умножаем на 3 и прибавляем 1.
Например 3->10->5->16->8->4->2->1->4 и вот последовательность зациклилась. Найдётся ли какое-то чило, для которого она будет неограниченно расти или иметь другой цикл, отличный от 1-4-2-1?
<div class='quotetop'>Цитата(General * 13.4.2006, 0:20) [snapback]92567[/snapback]</div>Это такой студенческий анекдот....
А что за решение вероятности забега? Это по предыдущим результатам лошадей находят их шансы в конкреном случае?
...
[/b]
Жокеи попросили выяснить биолога, математика и физика какова вероятность победы коня в забеге. С биологом понятно -- он отдал предпочтение самому поджарому и рослому коню. Математик решил задачу фифти-фифти (то ли победит, то ли не победит), а физик толкнул речь: рассмотрим идеального сферического коня в вакууме...
Идиома "про коня" вспоминается когда для решения задачи применяются неадекватно сложные абстрактные конструкции.
General!Великолепное решение!Оно гораздо лучше того,которое я знал (хотя суть одна и та же).
Задача про 3x+1 меня заинтересовала.Буду думать.
<div class='quotetop'>Цитата</div>Да, ёмкость человека,как ёмкость уединённого проводника-отношение заряда этого проводника к его потенциалу.(определение) Зависит от:емкость человека?
ммм, он же проводник! точнее сопротивление 100 кОм гдето...[/b]
1.диэлектрической пронициаемости среды
2.формы и размеров самого проводника
Слышал и другое(шуточное) решение задачи про ёмкость человека:две проводящие обкладки конденсатора,а между ними спирт(!)
Как поймать льва в пустыне?(научный юмор для любителей математики и физики;гуманитариям не понять!)
Математические методы:
1. Метод инверсивной геометрии. Помещаем в заданную точку пустыни клетку, входим в нее и запираем изнутри. Производим инверсию пространства по отношению к клетке. Теперь лев внутри клетки, а мы - снаружи.
2. Метод проективной геометрии. Без ограничения общности мы может рассматривать пустыню Сахара как плоскость. Проецируем плоскость на линию, а линию в точку, находящуюся внутри клетки. Лев проецируется в ту же точку.
3. Метод Больцано-Вейерштрасса. Рассекаем пустыню линией, проходящей с севера на юг. Лев находится либо в восточной части пустыни, либо в западной. Предположим для определенности, что он находится в западной части. Рассекаем ее линией, идущей с запада на восток. Лев находится либо в северной части, либо в южной. Предположим для определенности, что он находится в южной части, рассекаем ее линией, идущей с севера на юг. Продолжаем этот процесс до бесконечности, воздвигая после каждого шага крепкую решетку вдоль разграничительной линии. Площадь последовательно получаемых областей стремится к нулю, так что лев в конце концов оказывается окруженным решеткой произвольно малого периметра.
4. Комбинированный метод. Заметим, что пустыня представляет собой сепарабельное пространство. Оно содержит всюду плотное множество точек, из которого мы выбираем последовательность точек, имеющих пределом местоположение льва. Затем по этим точкам, захватив с собой необходимое снаряжение, крадучись, подбираемся ко льву.
5. Топологический метод. Заметим, что связность тела льва, во всяком случае, не меньше, чем связность тора. Переводим пустыню в четырехмерное пространство.В этом пространстве можно непрерывным образом выполнить такую деформацию, что по возвращении в трехмерное пространство лев окажется завязанным в узел. В таком состоянии он беспомощен.
Методы теоретической физики:
1. Метод Дирака. Отмечаем, что дикие львы в пустыне Сахара являются величинами ненаблюдаемыми. Следовательно, все наблюдаемые львы в пустыне Сахара - ручные. Поимку ручного льва предоставляем читателю в качестве самостоятельного упражнения.
2. Метод Шредингера. В любом случае существует положительная, отличная от нуля вероятность, что лев сам окажется в клетке. Сидите и ждите.
3. Метод ядерной физики. Поместите ручного льва в клетку и, примените к нему и дикому льву обменный оператор Майораны . Или предположим, что мы хотели поймать льва, а поймали львицу. Поместим тогда последнюю в клетку и применим к ней обменный оператор Гейзенберга, который обменивает спины.
Методы экспериментальной физики:
1. Термодинамический метод. Через пустыню натянем полупроницаемую мембрану, которая пропускает через себя все, кроме льва.
2. Метод активации. Облучим пустыню медленными нейтронами. Внутри льва будет наведена радиоактивность, и он начнет распадаться. Если подождать достаточно долго, лев не сможет оказать никакого сопротивления.
<div class='quotetop'>Цитата</div>Мартин Гарднер в своей книге "Wheels, life and other mathematical amusements" (1983 год) пишет о том,что ещё никто не придумал доказательства того,что всякая такая последовательность сводится к данному циклу,хотя не найдено и контрпримера.Так никто не знает про задачу "3Х+1"? Тогда я её загадаю. Берём любое натуральное число. Если оно чётно, делим на его 2, а если нечётно, то умножаем на 3 и прибавляем 1.
Например 3->10->5->16->8->4->2->1->4 и вот последовательность зациклилась. Найдётся ли какое-то чило, для которого она будет неограниченно расти или иметь другой цикл, отличный от 1-4-2-1?[/b]
Так отож
Эта задача стала своего рода математическим фольклором, однако до сих пор решения не найдено.
Сам я иногда её вспоминаю, последний раз покрутил более серьёзно, именно после того, как рассказал о ней здесь. Но оказалось, что все те приёмы, которые я применял: сужение области перебора, построение дерева чисел-предков и пр. от 4 уже были произведены и не дали ощутимого результата. Сейчас перебрали, вроде бы, числа до 10^100 и все они сходятся к первоначальному циклу.
Ваши права
Ответить с цитированием
