Требуется помощь математиков

[Pilips]

Собсно гря в шапке написано:

37,53=a+b*sin(d-15.93*c)
14.54=a+b*sin(d-34.26*c)
4.81=b*c*cos(d-34.26*c)
0.49=b*c*cos(d-15.93*с)

т.к. институт закончил давно , чего-то уже ничего не помнится, мож у кого мозги посвежей :worthy: :worthy: :worthy:

[Pilips]

Собственно говоря это попытка решить задачу
http://pbem.civfanatics.ru/sav/img/zadacha1.jpg


необходимо соеденить радиуса синусоидальной кривой

[Mahler]

введи x = d-15.93*c, и y = d-34.26*c, и будет счастье. Остальное за отдельную плату :D

[bulkins]

Mahler
Не будет счастья, ведь тогда получим систему из 4-х уравнений с 5-ю неизвестными...
Посмотрю я как ты после такой замены даже за отдельную плату его решишь;)

[Mahler]

bulkins
а сколько платишь?

[Pilips]

Originally posted by Mahler*14.07.2005 - 15:37
введи x = d-15.93*c, и y = d-34.26*c, и будет счастье. Остальное за отдельную плату :D
Пробовал, запутался еще больше. Я ж говорю лет 7 назад подобной фигней маялся - не помню ни черта, да и литературы никакой под руками.
В принципе мне маткад какое-то решение нашел, правда до конца рабочего дня проверить не успел, завтра утром гляну. Но вся еще ерунда в том , что решений будет бесконечное множество , а маткад выдал только одно :(

[Pilips]

В принципе есть более простой путь, правда при одном условии. У синусоиды есть выражение в полярных координатах?

[General]

Мда, интересная система... Даже всемогущий MathCad не может её решить... Что касается полярного выражения синусоиды, то нужно выделить r из уравнения: r*sin(f)=sin(r*cos(f)). Автоматически это сделать не удалось, но попробую на бумаге, может что получится с этим или с ситемой)

[Mahler]

уравнение аналитически точно решается :yes:

[General]

Да-да, и я уже, кажется, знаю как - по крайней мере, а через с выражается, а дальше - легче :yes: Сейчас доведу и напишу

[General]

Для удобства записи, и чтобы аждый раз не округлять и нет терять точности, введём параметры: p=37.53, q=14.54, r=4.81, t=0.49, u=15.93, v=34.26

p=a+b*sin(d-u*c)
q=a+b*sin(d-v*c)
r=b*c*cos(d-v*c)
t=b*c*cos(d-u*с)

Теперь первые 2 уравнения умножим на с и перенесём слагаемое ас в левую сторону.
pс-ac=bc*sin(d-u*c)
qc-ac=bc*sin(d-v*c)
r=b*c*cos(d-v*c)
t=b*c*cos(d-u*с)

Теперь сложим квадрат первого и квадрат четвёртого уравнения. Получим:

t^2+c^2*(p^2-2pa+a^2)=(bc)^2, поскольку (sinx)^2+(cosx)^2=1

Сложив квадраты второго и третьего уравнений, получим:

r^2+c^2*(q^2-2qa+a^2)=(bc)^2

Вот здесь уже можно из первого полученного уравнения вычесть второе и выразить а через с. Но я сейчас подумал, что можно сделать ещё кое что с преобрахованной системой из четырёх уравнений. Перемножим третье и четвёртое уравнения и прибавим к ним произведение первого и второго уравнений. Применив формулу косинуса разности, получим
rt+c^2*(pq-(p+q)a+a^2)=(bc)^2*cos((v-u)c)
Ка видите, неизвестное d полностью исключено. В принципе, это уравнение можно бы добавить к двум, найденным ранее, и решать систему из трёх с тремя, но можно ещё немного упростить себе задачу. Сомбинируем теперь уравнения так: 1*3-2*4 и применим формулу синуса разности. Получим
с(rp-tq+a(t-r))=(bc)^2*sin(v-u)c)
Для удобства записи, и чтобы аждый раз не округлять и нет терять точности, введём параметры: p=37.53, q=14.54, r=4.81, t=0.49, u=15.93, v=34.26

p=a+b*sin(d-u*c)
q=a+b*sin(d-v*c)
r=b*c*cos(d-v*c)
t=b*c*cos(d-u*с)

Теперь первые 2 уравнения умножим на с и перенесём слагаемое ас в левую сторону.
pс-ac=bc*sin(d-u*c)
qc-ac=bc*sin(d-v*c)
r=b*c*cos(d-v*c)
t=b*c*cos(d-u*с)

Теперь сложим квадрат первого и квадрат четвёртого уравнения. Получим:

t^2+c^2*(p^2-2pa+a^2)=(bc)^2, поскольку (sinx)^2+(cosx)^2=1

Сложив квадраты второго и третьего уравнений, получим:

r^2+c^2*(q^2-2qa+a^2)=(bc)^2

Вот здесь уже можно из первого полученного уравнения вычесть второе и выразить а через с. Но я сейчас подумал, что можно сделать ещё кое что с преобрахованной системой из четырёх уравнений. Перемножим третье и четвёртое уравнения и прибавим к ним произведение первого и второго уравнений. Применив формулу косинуса разности, получим
rt+c^2*(pq-(p+q)a+a^2)=(bc)^2*cos((v-u)c)
Ка видите, неизвестное d полностью исключено. В принципе, это уравнение можно бы добавить к двум, найденным ранее, и решать систему из трёх с тремя, но можно ещё немного упростить себе задачу. Сомбинируем теперь уравнения так: 1*3-2*4 и применим формулу синуса разности. Получим
с(rp-tq+a(t-r))=(bc)^2*sin((v-u)c)

Теперь да не убоимся четвёртых степеней, складываем квадраты этих двух уравнений и изгоняаем тригонометрию напрочь. Систему из трёх уравнений дадим , как мы уже убедились, далеко не всемогущему МатКаду, но уж её-то он должен решить. После ужина посмотрю, что будет.

Посмотрел:
МатКад выдаёт множество решений - завтра с утра разберусь

[Copper]

Вывел в итоге большущее тригонометрическое уравнение с одной неизвесной, но взять его не могу. Маткад и пакет математики может его и скушает, но у меня их нет под рукой :no: .

[Pilips]

Copper
Напиши у меня под рукой есть :yes:

[Copper]

Эххх, такая вот красота вышла :nerves: :
cosX*(X+-arccos(9.28*cosX) +2*Pi*k)/(sinX-sin(+-arccos(9.28*cosX) +2*Pi*k))=0.39, k - из множества целых чисел.

[bulkins]

мдя сдается мне тут даже с релоадами не победить:(

[pantelei]

Оффтоп.
С такими знаниями по математики,обыграть вас всех в Циву невероятно сложно,ибо я в математике профан,а в Циве надо постоянно что то считать-щиты,еду,рожи и так далее. :no:

[Roamer]

Еще замечание:

Сложив квадраты второго и третьего уравнений, получим:
При возведении в квадрат уравнения получаются лишние решения:
т.е. было x = y, возводим в квадрат и имеем x^2 = y^2, что равносильно x = +-y. Решения, удовлетворяющие второму уравнению (x = -y) из полученных решений нужно будет убирать.